概率论与数理统计

1. 概率论与数理统计

2. 概率论与数理统计

P(A+B)=PA+PB-P(AB)(根据加法公式）
A与B不相容，所以P（AB）=0
于是P(A+B)=PA+PB
PB=P(A+B)-PA=0.3-0.1=0.2

3. 概率论与数理统计

取得的一件产品是次品的概率 15%,公式=3/6*1/5+2/6*1/10+1/6*1/10
第二个问题个人觉得应该是50%（因为有个条件是：“已知取出的是次品”。如果换成：“取出次品中甲生产的概率”的话，答案就会不一样~）公式为：3/6=0.5

4. 关于概率论与数理统计

因为编辑器不能复制，还真是不好用。所以截屏的啦。1.2问题看图片，是写的具体的计算过程。图片点击看大图就清楚了
   第三问题中总共有两个骰子有六种情况
   1  6
   2  5
   3  4
   4  5
   5  2
   6  1
  而要使一个点数为1，则只有两种情况
  则概率=2/6=1/3

5. 概率论与数理统计

ABC当然是AB的子集
概率论里AB即表示
A事件和B事件同时发生
同理ABC就是A，B，C三个事件同时发生
那么ABC的同时发生前提
当然需要AB同时发生
即ABC为AB的子集

6. 概率论与数理统计

1=∫[0,2]axdx+∫[2,4](cx+d)dx=2a+6c+2d
2=E(X)=∫[0,2]x*axdx+∫[2,4]x*(cx+d)dx=8/3*a+56/3*c+6d
3/4=P(1<X<3)=∫[1,2]axdx+∫[2,3](cx+d)dx=3/2*a+5/2*c+d
E(Y)=E(e^x)=∫[0,2]e^x*axdx+∫[2,4]e^x*(cx+d)dx
就算到这吧

7. 概率论与数理统计

∵Xi~U[0,θ]，∴Xi的密度函数为
f(x)=1/θ，0≤x≤θ
f(x)=0，   其他
Xi的分布函数为
当x<0时，    F(x)=P{Xi≤x }=0
当0≤x≤θ时，F(x)=P{Xi≤x }=∫{0,x}1/θdt=x/θ
当x>θ时，    F(x)=1
 
Yn的分布函数为
当y<0时，    F(y)=P{Yn≤y }=0
当0≤y≤θ时，F(y)=P{Yn≤y }
                           =P{X1≤y,X2≤y,...Xn≤y }
                           =P{X1≤y}*P{X2≤y}*...*P{Xn≤y}   由独立性
                           =y ⁿ/θⁿ
当y>θ时，    F(y)=1
Yn的密度函数为
f(y)=F’(y)=n*y^(n-1)/θⁿ，0≤y≤θ
f(y)=0，　　　　　　　 其他
 
当ε≥θ时，P{|Yn-θ|<ε}=P{θ-ε<Yn<θ+ε}
                                  =P{0<Yn<θ}
                                  =1
lim{n→∞} P{|Yn-θ|<ε}= lim{n→∞}1=1
当0<ε<θ时，P{|Yn-θ|<ε}=P{θ-ε<Yn<θ+ε}
                                      =P{θ-ε<Yn<θ}
                                      =∫{θ-ε,θ} n*y^(n-1)/θⁿ dy
                                      =1/θⁿ* (y ⁿ)| {θ-ε,θ}
                                      =1-(1-ε/θ)ⁿ
注意到0<1-ε/θ<1
lim{n→∞} P{|Yn-θ|<ε}=lim{n→∞}[1-(1-ε/θ)ⁿ ]=1
综上，lim{n→∞} P{|Yn-θ|<ε}=1

8. 概率论与数理统计?

计算过程与结果如图所示