概率论与数理统计的产生和发展

1. 概率论与数理统计的产生和发展

（陈希孺访谈）记者：陈希孺院士，请你谈谈概率论与数理统计学学科的诞生和发展情况。陈希孺院士：先从数理统计学开始，数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术。数理统计学所考察的数据都带有随机性（偶然性）的误差。这给根据这种数据所作出的结论带来了一种不确定性，其量化要借助于概率论的概念和方法。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系，正是基于这一点。统计学起源于收集数据的活动，小至个人的事情，大至治理一个国家，都有必要收集种种有关的数据，如在我国古代典籍中，就有不少关于户口、钱粮、兵役、地震、水灾和旱灾等等的记载。现今各国都设有统计局或相当的机构。当然，单是收集、记录数据这种活动本身并不能等同于统计学这门科学的建立，需要对收集来的数据进行排比、整理，用精炼和醒目的形式表达，在这个基础上对所研究的事物进行定量或定性估计、描述和解释，并预测其在未来可能的发展状况。例如根据人口普查或抽样调查的资料对我国人口状况进行描述，根据适当的抽样调查结果，对受教育年限与收入的关系，对某种生活习惯与嗜好（如吸烟）与健康的关系作定量的评估。根据以往一般时间某项或某些经济指标的变化情况，预测其在未来一般时间的走向等，做这些事情的理论与方法，才能构成一门学问——数理统计学的内容。这样的统计学始于何时？恐怕难于找到一个明显的、大家公认的起点。一种受到某些著名学者支持的观点认为，英国学者葛朗特在1662年发表的著作《关于死亡公报的自然和政治观察》，标志着这门学科的诞生。中世纪欧洲流行黑死病，死亡的人不少。自1604年起，伦敦教会每周发表一次“死亡公报”，记录该周内死亡的人的姓名、年龄、性别、死因。以后还包括该周的出生情况——依据受洗的人的名单，这基本上可以反映出生的情况。几十年来，积累了很多资料，葛朗特是第一个对这一庞大的资料加以整理和利用的人，他原是一个小店主的儿子，后来子承父业，靠自学成才。他因这一部著作被选入当年成立的英国皇家学会，反映学术界对他这一著作的承认和重视。这是一本篇幅很小的著作，主要内容为8个表，从今天的观点看，这只是一种例行的数据整理工作，但在当时则是有原创性的科研成果，其中所提出的一些概念，在某种程度上可以说沿用至今，如数据简约（大量的、杂乱无章的数据，须注过整理、约化，才能突出其中所包含的信息）、频率稳定性（一定的事件，如“生男”、“生女”，在较长时期中有一个基本稳定的比率，这是进行统计性推断的基础）、数据纠错、生命表（反映人群中寿命分布的情况，至今仍是保险与精算的基础概念）等。葛朗特的方法被他同时代的政治经济学家佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡在这类问题的研究中不能尚空谈，要让实际数据说话，他的工作总结在他去世后于1690年出版的《政治算术》一书中。当然，也应当指出，他们的工作还停留在描述性的阶段，不是现代意义下的数理统计学，那时，概率论尚处在萌芽的阶段，不足以给数理统计学的发展提供充分的理论支持，但不能由此否定他们工作的重大意义，作为现代数理统计学发展的几个源头之一，他们以及后续学者在人口、社会、经济等领域的工作，特别是比利时天文学家兼统计学家凯特勒19世纪的工作，对促成现代数理统计学的诞生起了很大的作用。数理统计学的另一个重要源头来自天文和测地学中的误差分析问题。早期，测量工具的精度不高，人们希望通过多次量测获取更多的数据，以便得到对量测对象的精度更高的估计值。量测误差有随机性，适合于用概率论即统计的方法处理，远至伽利略就做过这方面的工作，他对测量误差的性态作了一般性的描述，法国大数学家拉普拉斯曾对这个问题进行了长时间的研究，现今概率论中著名的“拉普拉斯分布”，即是他在这研究中的一个产物，这方面最著名且影响深远的研究成果有二：一是法国数学家兼天文家勒让德19世纪初（1805）在研究慧星轨道计算时发明的“最小二乘法”，他在估计过巴黎的子午线长这一工作中，曾使用这个方法。现今著作中把这一方法的发明归功于高斯，但高斯使用这一方法最早见诸文字是1809年，比勒让德晚。一种现在逐步取得公认——这项发明系由二人独立做出，看来使比较妥当的。另外一个重要成果是德国大学者高斯1809年在研究行星绕日运动时提出用正态分布刻画测量误差的分布。正态分布也常称为高斯分布，其曲线是钟形，极象颐和园中玉带桥那样的形状，故有时又称为“钟形曲线”，它反映了这样一种极普通的情况：天下形形色色的事物中，“两头小，中间大”的居多，如人的身高，太高太矮的都不多，而居于中间者占多数——当然，这只是一个极粗略的描述，要作出准确的描述，须动用高等数学的知识。正是其数学上的特性成为其广泛应用的根据。正态分布在数理统计学中占有极重要的地位，现今仍在常用的许多统计方法，就是建立在“所研究的量具有或近似地具有正态分布”这个假定的基础上，而经验和理论（概率论中所谓“中心极限定理”）都表明这个假定的现实性，现实世界许多现象看来是杂乱无章的，如不同的人有不同的身高、体重。大批生产的产品，其质量指标各有差异 。看来毫无规则，但它们在总体上服从正态分布。这一点，显示在纷乱中有一种秩序存在，提出正态分布的高斯，一生在多个领域里面有不少重大的贡献，但在德国10马克的有高斯图像的钞票上，单只画出了正态曲线，以此可以看出人们对他这一贡献评价之高。20世纪以前数理统计学发展的一个重要成果，是19世纪后期由英国遗传学家兼统计学家高尔顿发起，并经现代统计学的奠基人之一K·皮尔逊和其他一些英国学者所发展的统计相关与回归理论。所谓统计相关，是指一种非决定性的关系如人的身高X与体重Y，存在一种大致的关系，表现在X大（小）时，Y也倾向于大（小），但非决定性的：由X并不能决定Y。现实生活中和各种科技领域中，这种例子很多，如受教育年限与收入的关系，经济发展水平与人口增长速度的关系等，都是属于这种性质，统计相关的理论把这种关系的程度加以量化，而统计回归则是把有统计相关的变量，如上文的身高X和体重Y的关系的形式作近似的估计，称为回归方程，现实世界中的现象往往涉及众多变量，它们之间有错综复杂的关系，且许多属于非决定性质，相关回归理论的发明，提供了一种通过实际观察去对这种关系进行定量研究的工具，有着重大的认识和实用意义。到20世纪初年，由于上述几个方面的发展，数理统计学已积累了很丰富的成果——在此因篇幅关系，我们不能详尽无遗地一一列举有关的重要成果，如抽样调查的理论和方法方面的进展，但是直到这时为止，我们还不能说现代意义下的数理统计学已经建立起来，其主要标志之一就是这门学问还缺乏一个统一的理论框架，这个任务在20世纪上半叶得以完成，狭义一点说可界定在1921——1938年，起主要作用的是几位大师级的人物，特别是英国的费歇尔·K·皮尔逊，发展统计假设检验理论的奈曼与E·皮尔逊和提出统计决策函数理论的瓦尔德等。我国已故著名统计学家许宝（1910——1970）在这项工作中也卓有建树。自二战结束迄今，数理统计学有了迅猛的发展，主要有以下三方面的原因：一是数理统计学理论框架的建立以及概率论和数学工具的进展，为统计理论在面上和向纵深的发展打开了门径和提供了手段，许多在早期比较粗略的理论和方法，在理论上得到了完善与深入，并不断提出新的研究课题；二是实用上的需要，不断提出了复杂的问题与模型，吸引了学者们的研究兴趣；三是电子计算机的发明与普及应用，一方面提供了必要的计算工具——统计方法的实施往往涉及大量数据的处理与运算，用人力无法在合理的时间内完成，所以在早年，一些统计方法人们虽然知道，但很少付诸实用，就因为是人力所难及。计算机的出现解决了这个问题。而赋予统计方法以现实的生命力。同时，计算机对促进统计理论研究也有助益，统计模拟是其表现之一，在承认上述成就的同时，不少统计学家也指出这一时期发展中出现的一些问题或偏向，其中主要的一点是，数理统计学理论研究中的“数学化”气味愈来愈重，相当一部分研究工作停留在数学的层面，早期那种理论研究与现实问题密切结合的优良传统有所淡化，一些学者还提出了补救的建议，对未来统计学发展的方向进行探讨。同时，现实问题愈来愈涉及到大量的，结构复杂的数据，按现行的数理统计学规范去处理，显得力所不及，需要一些带有根本性创新的思路，使统计学的发展登上一个新的台阶，以适应应用上的需要，考虑这一背景，有的统计学家乐观地认为数理统计学正面临一个新的突破。在上面讲述数理统计学的发展状况时，我们着重在实际需要所起的促进作用方面，由于概率论的概念和方法是数理统计学的理论基础，概率论的进展也必然对数理统计学的发展起促进作用。概率，又称几率，或然率，指一种不确定的情况出现可能性的大小，例如，投掷一个硬币，“出现国徽”（国徽一面朝上）是一个不确定的情况。因为投掷前，我们无法确定所指情况（“出现国徽”）发生与否，若硬币是均匀的且投掷有充分的高度，则两面的出现机会均等，我们说“出现国徽”的概率是1/2；同时，投掷一个均匀骰子，“出现4点”的概率是1/6，除了这些以及类似的简单情况外，概率的计算不容易，往往需要一些理论上的假定，在现实生活中则往往用经验的方法确定概率，例如某地区有N人，查得其中患某种疾病者有M人，则称该地区的人患该种疾病的概率为M/N，这事实上是使用统计方法对发病概率的一个估计。概率的概念起源于中世纪以来的欧洲流行的用骰子赌博，这一点不难理解，某种情况出现可能性的大小要能够体察并引起研究的兴趣，必须满足两个条件：一是该情况可以在多次重复中被观察其发生与否（在多次重复下出现较频繁的情况有更大的概率），一是该情况发生与否与当事人的利益有关或为其兴趣关注之所在，用骰子赌博满足这些条件。当时有一个“分赌本问题”曾引起热烈的讨论，并经历了长达一百多年才得到正确的解决。在这过程中孕育了概率论一些重要的基本概念，举该问题的一个简单情况：甲、乙二人赌博，各出赌注30元，共60元，每局甲、乙胜的机会均等，都是1/2。约定：谁先胜满3局则他赢得全部赌注60元，现已赌完3局，甲2胜1负，而因故中断赌情，问这60元赌注该如何分给2人，才算公平，初看觉得应按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，还有人提出了一些另外的解法，结果都不正确，正确的分法应考虑到如在这基础上继续赌下去，甲、乙最终获胜的机会如何，至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，二者之比为3：1，故赌注的公平分配应按3：1的比例，即甲得45元，乙15元。当时的一些学者，如惠更斯、巴斯噶、费尔马等人，对这类赌情问题进行了许多研究，有的出版了著作，如惠更斯的一本著作曾长期在欧洲作为概率论的教科书，这些研究使原始的概率和有关概念得到发展和深化。不过，在这个概率论的草创阶段，最重要的里程碑是伯努利的著作《推测术》。在他死后的1713年发表，这部著作除了总结前人关于赌情的概率问题的成果并有所提高外，还有一个极重要的内容，即如今以他的名字命名的“大数律”，大数律是关于（算术）平均值的定理，算术平均值，即若干个数X1、X2……Xn之和除以n，是最常用的一种统计方法，人们经常使用并深信不疑。但其理论根据何在，并不易讲清楚， 就是伯努利的大数律要回答的问题，在某种程度上可以说，这个大数律是整个概率论最基本的规律之一，也是数理统计学的理论基石。概率论虽发端于赌博，但很快在现实生活中找到多方面的应用，首先是在人口、保险精算等方面，在其发展过程中出现了若干里程碑的《机遇的原理》，其第三版发表于1756年，法国大数学家拉普拉斯的《分析概率论》，发表于1812年，1933年苏联教学家柯尔莫哥洛夫完成了概率论的公理体系，在几条简洁的公理之下，发展出概率论整座的宏伟建筑，有如在欧几里得公理体系之下发展出整部几何。自那以来，概率论成长为现代数学的一个重要分支，使用了许多深刻和抽象的数学理论，在其影响下，数理统计的理论也日益向深化的方向发展。

2. 概率论与数理统计的内容简介

本系列教材是针对高校应用型人才的要求和现阶段非重点高校学生的基础而组织编写的，共8分册。本书为《概率论与数理统计》分册。本书内容包括：随机事件与概率、离散型随机变量、连续型随机变量、数字特征、极限定理、样本与统计量、参数估计与假设检验等。本书在力求体系的严密性的基础上，简化有关定理的证明，对于难度较大的证明予以省略，将数学理论与人们常用的办公软件Office中的Excel 函数统计功能相结合，以提高概率统计知识的使用性。本书适合作为普通高校非数学专业的教材，也可供成人本科教育、高等职业教育选用。

3. 关于概率论与数理统计的

1.用x*代替样本均值，用下面公式计算
Lxx=∑(xi-x*)^2
Lxy=∑(xi-x*)(yi-y*)
b=Lxy/Lxx,a=y*-bx*
y^=a+bx
2.y^(0)=a+bx(0)(x(0)=80)
某产地费用的置信区间为(y^(0)-Δ,y^(0)+Δ)
Δ=√{Fα(1,n-2)σ^2[1+1/n+(x(0)-x*)/∑(xi-x*)^2]}
σ^2=∑(yi-y^i)^2/(n-2)(其中y^i=a+bxi)

4. 概率与数理统计理论的基本概念

当讨论到不确定性问题时，总会涉及概率的概念，即某一事件相对于其他事件发生的可能性，也就是说某事件至少有一种以上发生的可能性，否则，问题将变成确定性问题。概率即是某一事件的发生相对于一切其他事件的发生的量的度量。因此，构成概率问题的先决条件是必须明确问题发生的所有可能性，即所谓可能性空间以及该空间的事件。
1.2.1 随机事件与样本空间
不确定性事件发生的所有可能性结果的集合构成了随机事件发生的样本空间，而样本空间中的每一个具体结果叫做该样本空间的随机事件。要深刻理解概率的概念，必须先知道频率的有关性质。一般地，设随机事件A在n次试验或观测中出现的次数为nA，则称

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为事件A在这n次试验或观测过程中出现的频率。事件A在多次观测中出现的频率虽为一个变数，但对多种物理现象的观测表明，当试验或观测的次数n逐渐增多时，fn（A）在一个常数附近摆动，且逐渐稳定于这个常数，也就是说频率具有稳定性的性质。频率的稳定性性质对于我们认识随机现象的内在规律性，预测事物和控制事物具有重要意义。
对于样本空间S中的随机事件A，n次试验中的频率具有下列性质。
（1）0≤fn（A）≤1
（2）fn（S）=1
基于对频率概念的理解，假设E是一次随机试验，S是试验的所有样本空间，对于试验的每个具体事件A赋予一个实数P（A），则称P（A）为事件A发生的概率，如果满足下列条件：
（1）0≤P（A）≤1
（2）P（S）=1
（3）对于两两不相容的事件Ak（k=1，2，…）有：
P（A1 ∪A2∪…∪An∪…）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+…+P（An）+…
则称概率具有可列可加性。有关概率的运算法则参见文献［53］。
1.2.2 随机变量
为了全面研究随机事件和分析随机问题的内在规律性，揭示客观世界存在的不确定性或随机性问题的统计规律性，有必要了解随机变量的基本概念。
设 E 为随机试验，它的样本空间是 S={e}。如果对于样本空间中的某个具体随机事件 e∈S 有一个实数X（e）与之对应，这样，对于空间 S 中的每一个e 总有一个实值单值函数X（e），也就是产生了 S 与X（e）之间的函数对应关系，称 X（e）为随机变量。
设X为X（e）所有可能取值的全体，则有下列示意图关系（图1.7）：
由于随机变量是随机事件的函数，随机事件的发生具有一定的概率。于是，随机变量的取值也有一定的概率，这一性质显示了随机变量与普通函数之间有着本质的差异，且普通函数是定义在实数轴上而随机变量则是定义在样本空间上的（样本空间元素不一定是实数）。

图1.7

在样本空间 S={e}上定义一个实值函数以便形成一个随机变量是分析随机问题常见的事情。如表1.1所示的水文地质参数就是一组随机变量，它是实现一次水文地质数据观测（一个随机事件），根据一定的函数关系便可得到一组水文地质参数（随机变量）。随机变量的引入，主要是为了帮助我们利用数学分析的方法来分析和研究随机问题。
随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量两种。所谓离散型随机变量是指其全部可能取到的值是有限多个或是可列无限多个。
一般地，设离散型随机变量X所有可能取的值为xk（k=1，2，…），X取每个可能值的概率为：

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则Pk应满足下列两个条件：
（1）Pk≥0 k=1，2，…
（2）
式 P{X=xk}=Pk称为离散型随机变量的概率分布或分布律，常见的离散型随机变量的概率分布有如下几种。
（1）（0-1）分布。对于一个随机事件可能发生的结果只有两种，即其样本空间只包含有两个元素 S={e1，e2}，我们定义随机变量

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来描述和刻画这类随机问题，称其为（0-1）分布。
（2）二项分布。设随机事件只有两种可能的结果，S={e1，e2}，如事件 e1发生的概率为 p，则事件 e2发生的概率为1-p，即有 P{x=e1}=p

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如果将上述随机问题做n次贝努利试验，则事件e1可能发生0，1，2，…，n次。通过计算不难发现事件e1恰好发生k（0≤k≤n）次的概率为：

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注意到刚好是二项式（p+q）n的展开式中的第k+1项，故我们称随机变量X 服从参数n，p 的二项分布，记为 X～B（n，p）。
（3）泊松分布。设随机变量 X 所有可能取的值为 0，1，2，…且取第 k 个值的概率为，k=0，1，2，…其中λ＞0 是常数，则称 X 服从参数为λ的泊松分布。记为X～π（λ）。（1.6）
连续型随机变量及其概率密度：设有随机变量X，它的分布函数为F（X），如存在有非负的函数f（x），使对于任意实数有：

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则称X为连续型随机变量，f（x）称为X的概率密度函数。可简称为概率密度。F（X）称为X的分布函数。连续型随机变量的分布函数也是连续函数。
概率密度函数反映了样本空间中个别具体随机事件发生的相对概率大小，而随机变量的分布函数则反映了随机事件在某一特定的区域或时间域中出现的概率大小情况，概率密度函数f（x）具有下列基本性质。

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图1.8至图1.11反映了随机变量的概率密度函数与概率分布函数的基本意义。
几种常见的重要连续型随机变量分布有以下几种。
（1）均匀分布。如果连续型随机变量 X 在某一特定区间（a，b）内取值，且其概率密度函数为：

图1.8


图1.9


图1.10


图1.11


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则称X在（a，b）上服从均匀分布，其分布函数为：

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（2）正态分布。如果连续型随机变量X的概率密度为：

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式中：μ，σ——常数。X——服从参数为μ，σ的正态分布。具正态分布的随机变量的密度函数和分布函数典型示意图如图1.12与图1.13。

图1.12


图1.13

由式（1.10）与图1.12可知，μ和σ是刻画正态分布随机变量的重要参数，μ反映了随机变量在（-∞，+∞）上出现的最大概率位置，而σ则反映了随机变量在（-∞，+∞）上围绕以μ为中心的位置出现的集中程度，当μ=0，σ=1时，称X服从标准正态分布，其概率密度和分布函数可分别表示为：

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1.2.3 随机变量的数字特征
虽然一个随机变量的概率密度函数或分布函数能很好地描述和刻画随机变量的基本特征，但对于生产实践中所遇到的随机变量往往很难知道其具体的分布函数式，然而通过对随机变量的统计分析，会得到一些反映随机变量性质的重要的数字特征，如数学期望、方差、矩等。
若离散型随机变量X的分布律为：

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且绝对收敛，则称 E（X）=为该随机变量的数学期望。
若X为连续型随机变量，其概率密度函数为f（x）且积分

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由上述随机变量数学期望的定义可见，其物理意义相当于加权平均值。对于随机变量的函数的数学期望定义与随机变量的数学期望类同，随机变量的数学期望具有下列重要性质：
（1）设C为常数，则E（C）=C
（2）设X为随机变量，C为常数，则E（CX）=C·E（X）
（3）设X，Y为任意两个随机变量，则E（X+Y）=E（X）+E（Y）
（4）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则有：E（X·Y）=E（X）·E（Y）
随机变量的均值只反映了随机变量的平均水平，但对随机变量的每一个具体个体偏离平均水平的程度难以刻画，为了研究和分析随机变量偏离其均值的程度，需要引入随机变量方差的概念。
设 X 是一个随机变量，若 E{[X-E（X）]2}存在，则称 E{[X-E（X）]2}为 X 的方差，记为 D（X）或 var（X）即：

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由上述公式不难看出方差实际上是平方差的概念，如果对方差开平方根，便可得到均方差或标准差，记为σ（X）即：

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关于随机变量方差的计算有下列重要公式：

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随机变量的方差具有下列重要性质：
（1）设C为常数，则D（C）=0
（2）设X为一随机变量，C为常数，则D（CX）=C2D（X）
（3）设X，Y为两个相互独立的随机变量，则有D（X+Y）=D（X）+D（Y）
几种常见分布的随机变量的数字特征如表1.2。
1.2.4 协方差与相关系数
前节介绍了一个随机变量的有关数字特征，但在实际工程中，往往是两个甚至两个以上的随机变量共存，且不同随机变量之间具有某种不同程度的关联性。为了研究不同随机变量之间的相互关系，需要了解协方差和相关系数的概念。
设X，Y为随机变量，则X，Y之间的协方差为：
而

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表1.2


为X，Y的相关系数或标准协方差，协方差还有下列计算公式

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协方差具有下列性质：
（1）cov（X，Y）=cov（Y，X）
（2）cov（aX，bY）=ab·cov（X，Y）
（3）cov（X1，X2，Y）=cov（X1，Y）+cov（X2，Y）
同样，对于随机变量X，Y，若有E（Xk），k=1，2，…存在，则称其为X的k阶原点矩。若有E［（X-E（Xk））］，k=1，2，…存在，则称其为X的k阶中心矩。若有E（Xk，Yl），k，l=1，2，…存在，则称其为X和Y的k+l阶中心混合矩。上述关于随机变量的矩的概念的引入，不难看出随机变量X的数学期望E（X）就是X的一阶原点矩，而其方差就是二阶中心矩，协方差是随机变量的二阶中心混合矩。
二维随机变量的有关性质可以直接推广至n维随机变量，其中最常用的有n维随机变量的协方差阵：
设（X1，X2，…，Xn）为n维随机变量，其两两变量间的二阶中心矩为：

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则称矩阵：

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为n维随机变量的协方差矩阵。由随机变量协方差的性质Cji=Cij知，矩阵C为一个对称矩阵。

5. 概率论与数理统计方面

6. 概率论与数理统计的介绍

《概率论与数理统计》是2011年中国铁道出版社出版的图书，作者是苏敏邦。

7. 概率论与数理统计的知识

8. 概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同点和不同点？

1、相同点：
概率论与数理统计、统计学、应用统计学都是研究随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验、回归分析、方差分析、马尔科夫链等内容。
2、不同点：
（1）概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。
概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等
（2）社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。
而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。
3、统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。

扩展资料：
1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。
由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。
同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。
2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。
统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。
3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。
参考资料来源：百度百科-概率论与数理统计
参考资料来源：百度百科-统计学
参考资料来源：百度百科-应用统计学